Sau khi trên mạng xã hội lan truyền đoạn phim ghi lại cảnh người yêu cũ cho người đến nhà để đòi lại quà từ phía cô gái sau khi chia tay vào khoảng giữa tháng 11 năm 2013, nhiều trào lưu xoay quanh chủ đề đã ra đời như viết bản cam kết, meme Internet, làm thật việc thật, "chế" lời bài hát, châm biếm bằng video dạng blog và sáng tác truyện tranh lên giấy nháp thi.[2][3] Thạc sĩ Lê Trần Bảo Phương của trường Đại học Văn hóa Thành phố Hồ Chí Minh đã phân loại trào lưu "Anh không đòi quà" là một trào lưu sử dụng từ ngữ.[4] Mai Châm đến từ báo Dân Trí đã gọi hiện tượng "chia tay đòi quà" là một trong "những chiêu trò gây sốc của bạn trẻ trong năm 2013". Đây cũng là nguồn cảm hứng để Only C và Karik sáng tác và cho ra mắt "Anh không đòi quà".[5][6]

Only C trở về nước ngoài từ khoảng năm 2011 đến năm 2012 và bắt đầu làm việc cùng Karik để sản xuất các ca khúc "Bay thật xa", "Hai thế giới" và "Ế".[7] Trước đó, bạn bè của Only C đã gửi cho anh nghe các bản rap của Karik như "Ba thằng bạn" và "Khu tao sống". Nam nhà sản xuất đã bày tỏ ngưỡng mộ sau khi nhận diện được tư duy và kỹ năng rap "rõ chữ" và "nội lực" của Karik, và bắt đầu tìm đến hợp tác nam rapper.[8] Bài hát "Anh không đòi quà" ban đầu được Only C sáng tác tại bữa tiệc hồ bơi (pool party), với mục đích "làm chơi" và "không có ý định làm thật". Anh cho rằng bài nhạc này sẽ không có người mua lại vì "chẳng một ai dám hát thứ nhạc đó". Bằng chứng là Only C đã gửi cho nhiều người quen biết và bị từ chối cho đến khi Karik nhận lời hợp tác vì nam rapper cảm thấy giai điệu bài hát "khá là vui".[7][8] Tương tự, Karik lúc đầu cũng không có ý định thực hiện "Anh không đòi quà" nhưng sau đó đã đổi ý.[7][9] Tháng 10 năm 2020, Karik tiết lộ trong vlog cá nhân rằng lúc đầu sau khi đảm nhận ca khúc, anh không biết phải nên sáng tác phần rap như thế nào cho đến khi trong đầu nam rapper nghĩ đến vần "eo" rồi tình cờ hình thành câu hát "Only C / Boy bánh bèo / Karik / Boy nhà nghèo" phân vai cho đôi song ca. Karik bảo rằng câu này được thêm vào ở phần giang tấu để tránh "khúc đầu [của ca khúc] bị trống", nhưng may mắn lại ăn khớp bài hát. Only C khẳng định quá trình sáng tác và viết lời "Anh không đòi quà" của cả hai chỉ diễn ra trong một ngày.[8]